# Arf değişmezi

> Source: https://turkipedia.org/tr/wiki/Arf_de%C4%9Fi%C5%9Fmezi
> Last updated: 2026-10-05
> License: CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Credit "Turkipedia contributors" and link to the source.
> Based on: Arf değişmezi, https://tr.wikipedia.org/wiki/Arf_de%C4%9Fi%C5%9Fmezi (CC-BY-SA-4.0)

![10 Türk Lirasının üzerinde; “Arf Değişmezi”nden alınan bir kesitin yanı sıra “aritmetik diziler, abaküs, sayılar ve bilgisayar teknolojisinin temeli olan sayısal sistemi belirten ikili (Binary) sayı sistemini ifade eden rakamlar yer almaktadır.](https://thumb.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/10_T%C3%BCrk_Liras%C4%B1_reverse.jpg/1280px-10_T%C3%BCrk_Liras%C4%B1_reverse.jpg)
*10 Türk Lirasının üzerinde; “Arf Değişmezi”nden alınan bir kesitin yanı sıra “aritmetik diziler, abaküs, sayılar ve bilgisayar teknolojisinin temeli olan sayısal sistemi belirten ikili (Binary) sayı sistemini ifade eden rakamlar yer almaktadır. (Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası, public-domain)*

**Arf değişmezi**, [Cahit Arf](https://turkipedia.org/tr/wiki/Cahit_Arf)'ın [matematik](https://turkipedia.org/tr/wiki/Matematik) alanında yaptığı dünyaca kabul görmüş matematiksel değerdir. Cisimlerin [kuadratik](https://turkipedia.org/tr/wiki/Kuadratik_form%C3%BCl) formlarının sınıflandırılması üzerine yaptığı çalışmada bulduğu formüldür. Matematikte yapmış olduğu temel şeylerden biridir.

## Açıklama

**Arf değişmezi**, bir [kuadratik](https://turkipedia.org/tr/wiki/Kuadratik_form%C3%BCl) formun özelliklerini tanımlayan teorik değerdir ve şu şekilde ifade edilir: **\<math display="inline"\>f(x\_1,x\_2,x\_3,..,x\_n)\</math\>** kuadratik formu ele alındığında **Arf değişmezi**, bu formun sınıflandırılmasına yardımcı olmak için bir *değişmez* değer olarak hesaplanır.

**Arf değişmezi**, formun parçalarına ve bu parçaların [karekök](https://turkipedia.org/tr/wiki/Karek%C3%B6k)leriyle ilişkisine dayanır. Teorik ifadesiyle, formun iki kuadratik forma ayrıştırılmasını ve bu parçalar üzerindeki bazı *karakteristik* hesaplamaları içerir. Bu, matematiksel olarak [Hasse-Arf teoremiyle](https://turkipedia.org/tr/wiki/Hasse-Arf_teoremi) de ilişkilidir. Karakteristik olmasının altında yatan sebep ise, kullanılan cisim ve o cismin kendine has özelliklerinden dolayı değişiklik göstermesindendir.

### Teorik Açıklama

**Arf değişmezi,** 10 Türk Lirasının da üzerinde bulunduğu gibi genelde, şeklinde tanımlanır. ise kuadratik formun katsayılarıdır. Eğer bu katsayılar, **Sonlu cisimlerde tanımlı ise:** Kuadratik form bir (p [asal](https://turkipedia.org/tr/wiki/Asal_say%C4%B1)) cisminin üzerinde tanımlıysa, bu cismin elemanlarıdır ve genelde [*mod işleminden*](https://turkipedia.org/tr/wiki/Modulo_i%C5%9Flemi) geçerler.

Bu durum dışında, genelde katsayılar [Tam sayıdır](https://turkipedia.org/tr/wiki/Tam_say%C4%B1).